Когда-то этот пример про выборные системы нам рассказал профессор матана.  Сегодня, в очередной раз его вспомнив, решил восстановить циферки и собрать пост. За много лет в полном виде похожего не встречал. Так что не баян.

На необитаемый остров выбросило 5 человек (А, Б, В, Г и Д). И решили они выбрать главного. Чтоб картинка была живее можно наделить этих кандидатов в президенты острова характерами:

А. Сильный и харизматичный. Особенно недолюбливает среднячка В. Чувствует, что нужно опасаться Г и Д, но не понимает почему. Предпочтения на выборах - А - Б - Г - Д - В.

Б. Заместитель А. Чуть-чуть ненавидит всех, кроме себя. Предпочтения - Б - А - Г - В - Д.

В. Менеджер среднего звена. Работает на А. Без сильных и слабых сторон. Немного боготворит босса и его зама. Предпочтения - А - Б - В - Д - Г.

Г и Д - мутные ребята. Изначально сговорились сливать остальных в меру их опасности для себя. Д - более молодой и немного ненавидит более опытного Г. Предпочтения у Г: Г - Д - В - Б - А и у Д: Д - Г - В - Б - А.

А теперь рассмотрим разные системы подсчёта голосов и баллов и посмотрим кто при этом победит.

Мажоритарная система. Победитель определяется большинством голосов.
Немного про разные системы подсчёта голосов и баллов.
Победа А. 2 голоса.

Консенсусная система. Подсчёт суммы баллов. Баллы от 1 до 5 начисляются за места в рейтинге (5 баллов за первое место, 4 - за второе,...).
Немного про разные системы подсчёта голосов и баллов.
Победа Б. 17 баллов.

Бальная система. Как используемая в гимнастике и других видах спорта. Жюри выставляет оценки от 0 до 10.0 баллов.
Немного про разные системы подсчёта голосов и баллов.
Побеждает В с 48.2 баллами. Хотя приоритеты голосующих опять не изменились.

Голосование за выбывание. На каждом этапе по итогам голосования выбывает один самый низкоприоритетный кандидат (определяется большинством голосов). То что один и тот же кандидат одновременно и самый низкоприоритетный и самый популярный никого не волнует.
Запишем приоритеты столбиком и посмотрим:
Немного про разные системы подсчёта голосов и баллов.
Побеждает Г. Точнее, только он и остаётся в конце.

Наименее неприятный для всех. 0 баллов - безразличие. -5 баллов - лютая ненависть. Побеждает тот у кого меньше баллов ненависти другими учасниками. Баллы не противоречат приоритетам.
Немного про разные системы подсчёта голосов и баллов.
Побеждает Д.

Вот так при пяти разных способах определения победителя победили пять разных претендентов. При том, что голосования разными способами не противоречили друг другу.

Мораль: нельзя недооценивать мутных типов.