Измерение температуры -это, наверное, последнее, что сделает врач скорой помощи, если нет явных признаков этой самой температуры и она не является ведущей жалобой пациента, да и сами пациенты редко ее измеряют (чаще давление меряют)) .
Меня, лично, не напрягает поставить градусник, пока я опрашиваю пациента. Данная информация не бывает лишней. В качестве примера два случая, когда повышение температуры явилось основанием (а во втором случае-помогло поставить правильный диагноз) для госпитализации.

1. Плохое самочувствие.
Вызов к мужчине 85 лет по поводу плохого самочувствия. После ознакомления с выписным эпикризом выясняется, что у пациента недавно обнаружили миелобластный лейкоз, по поводу чего он и находился на лечении в стационаре. Выписался две недели назад. Ухудшение состояния в течение 3-х дней: резко наросла слабость, пропал аппетит, пьет мало воды и мало мочится. Температуру не меряли.
ОБьективно: давление в пределах нормы (для данного пациента), в легких ослаблено дыхание в нижних отделах с двух сторон, в полости рта эрозии на мягком и твердом небе, деснах, язык сухой, с ржавым налетом, на зубах-запекшаяся кровь. Измеряем температуру-37,5.
В данном случае плохое самочувствие скорее норма, чем что-то из ряда вон выходящее, но при ухудшении состояния требуется срочная госпитализация такого больного, а измерянная вовремя температура(3 дня назад) помогла бы заподозрить неладное и скорую помощь бы вызвали раньше.

2. Соседка.
Нахожусь на дежурстве. В час ночи звонит соседка по даче. Спрашивает совета. Жалуется на плохое самочувствие, боль то ли в эпигастрии, то ли за грудиной, повышенное давление. Говорю ей, чтобы вызывала скорую помощь.
Приезжает скорая. Давление 210/90. ЭКГ-без острой коронарной патологии. С учетом сопутствующих жалоб ставят диагноз "гиперкриз". Полечили. Предлагают госпитализацию в местную больницу, от которой пациентка отказывается. Мотивация отказа-попью таблетки, все пройдет.

Утром становится хуже. Высокое давление, боли в эпигастральной области. Вызывают скорую. На ЭКГ-без динамики, давление 180/100. Болезненность при пальпации в эпигастральной области. Диагноз: гиперкриз. Предложена госпитализация-отказ. Полечили гиперкриз и со словами: " что-то с животом у вас все -таки не так", в догонку вкололи но шпу. И уехали, взяв обещание с пациентки доехать до поликлиники и показаться врачу.

Ближе к полудню приезжаю с работы я. Звоню. Спрашиваю, как самочувствие? Все, говорит, плохо. Лежу. Нужна ли помощь? Нет, пока не нужна. Ну, говорю, звоните, если что.
Под вечер сама перезваниваю. Соседке стало хуже. Просит прийти и ее осмотреть.
Входу в дом и мне сообщают, что температура поднялась до 38,2.
Прелестно!-говорю я и начинаю искать причину.
Объективно: область зева без гиперемии, в легких дыхание везикулярное, лимфоузлы не увеличены. При пальпации живота болезненность в правой подвздошной области, слабо положительные симптомы раздражения брюшины (по авторам не буду расписывать), боли в эпигастрии отсутствуют. Давление 165/70.
Далее-экстренный сбор вещей и документов, вызов скорой и госпитализация в стационар.
Соседка была прооперирована по поводу о.аппендицита через 20 мин после осмотра хирурга (благо последний прием пищи был днем, а таблетки пить я ей запретила). Поставлены 3 дренажа (судя по всему выпот в брюшной полости был).
П.С. в данном случае ни одна скорая не меряли температуру, не измеряла ее и сама пациентка.
Боли в эпигастрии мигрировали в правую подвздошную область-симптом Кохера-Волковича-один из симптомов острого аппендицита.
У гипертоников при повышении температуры может повышаться давление.

П.П.С: на вопросы отвечу в комментариях. Всем здоровья!